Вы уже знаете, что первичные дирекции - это форма складывающегося аспекта между двумя планетами на небесной сфере. Количество градусов до точного аспекта - длина дуги дирекции - определяет год жизни, в котором произойдет событие. В этой стаье мы расскажем об алгоритме расчета дирекционной дуги в системе домов Региомонтана.
При вычислении дуги дирекций, мы будем использовать формулу мунданной позиции из предыдущей статьи.
Мунданное соединение
Мы говорим, что два объекта пространственно соединены, когда находятся на одном и том же круге позиций. Это означает, что у них одинаковые экваториальные координаты мунданной позиции.
Первичная дирекция к соединению
Мы говорим, что точка $P_2$ движется к мунданному соединению с $P_1$, когда $P_2$ движется вместе с вращающейся небесной сферой по направлению к кругу позиций точки $P_1$, которая остается неподвижной.
Путь, который проходит точка $P_2$ до круга позиций точки $P_1$, называется первичной дирекцией.
Историческая справка
Первоначальная идея Региомонтана заключалась в следующем. Он принял за действительный горизонт круг позиций фиксированной планеты. Для этого он повернул небесную сферу на некоторый угол $\alpha$ вдоль примарной вертикали так, чтобы круг позиций (он же собственный горизонт планеты) был параллелен взгляду наблюдателя, как показано на рисунке ниже.
И с этой точки зрения дуга первичной дирекции - простая разница косых восхождений двух планет. Региомонтан называл угол между небесным полюсом этим новым горизонта высотой полюса над кругом позиций.
Как видно из рис. 1 предыдущей статьи, угол $\beta$ равен $90° - alt$. Мы уже вычислили угол $\beta$:
$$ \tan \beta = \frac{1}{\tan\phi \cos(OA_{ASC} - RA_M)} $$
где $RA_M$ - прямое восхождение мунданной позиции планеты.
Поскольку высота полюса над кругом позиций $alt = 90° - \beta$, а $OA_{ASC} = RAMC + 90°$, мы имеем
$$ \tan alt = \tan\phi \sin(RA_M - RAMC) $$
Прямая и обратная дирекция
В прямой, (иначе последующей) дирекции промиттор является движущейся точкой, в то время как сигнификатор фиксируется вместе со своим кругом позиций.
Сигнификатор и его горизонт — это движущиеся точки в обратной (или предшествующей) дирекции. В этом случае мы проворачиваем небесную сферу вместе с сигнификатором и его кругом позиций на число градусов, соответствующих году жизни, на который делается прогноз. Остальные планеты и звезды остаются неподвижными. Все, что соединяется с этим повернутым кругом позиций, является промиттором (если он вообще есть для данного года жизни).
Технически вы можете думать об обратной дирекции как о движении назад во времени. Оно начинается в определенный момент после рождения. Затем промиттор движется вспять к моменту рождения, приближаясь к кругу позиций сигнификатора.
Как для последующей, так и для предшествующей дирекции мы знаем как вычислить мунданную позицию точки по ее прямому восхождению и склонению.
Чего мы не знаем, так это того, как получить прямое восхождение точки пересечения дневной полудуги на заданном склонении с кругом позиций второй планеты.
Выведем формулу, определяющую прямое восхождение $RA(RA_M, D)$ как функцию склонения $D$ дирекционной дуги и мунданной позиции $RA_M$ второй планеты.
RA для заданной мунданной позиции
Давайте распишем $\tan RA_M$ в уравнении (1) мунданной позиции из предыдущей статьи с учетом формул для синуса двух углов.
Мы получим
Здесь
- $RA_M$ - мунданная координата круга позиций, к которой устремляется дирекционная дуга.
- $D$ - склонение промиттора/сигнификатора, которые устремляются к кругу позиций второй планеты.
- $\phi$ - географическая широта наблюдателя.
- $RA_p$ - координата конечной точки дирекционной дуги.
Дирекция сигнификатора к аспекту промиттора
Согласно традиции, мы говорим «дирекция сигнификатора к телу/градусу аспекта промиттора». Но на самом деле именно промиттор движется (направлен) к фиксированному сигнификатору в прямой дирекции.
Из теории первичных дирекций мы знаем, что промиттором может быть как планета, так и ее аспект. Аспекты промиттора строятся вдоль круга аспектов.
Вот самый общий алгоритм расчета прямой дирекции.
- Мы берем планету, аспект которой будет промиттором. Это красная точка на рисунке выше.
- Затем согласно формулам аспектов вычисляем аспект этой планеты вдоль круга аспектов (показан оранжевым цветом). После нахождения эклиптических координат аспекта мы преобразовываем их в экваториальные прямое восхождение и склонение. Это будут координаты промиттора (точка P на рисунке, являющаяся квадратурой планеты)
- Затем мы вычисляем мунданную позицию сигнификатора согласно этому уравнению. Это синяя точка на рисунке выше.
- Наконец, мы находим координаты конечной точки дуги дирекции по формуле (1) данной статьи. После этого находим длину дуги простым вычитанием прямого восхождения промиттора из прямого восхождения конечной точки.
В обратной дирекции мы немного меняем последовательность.
- Сначала вычисляем экваториальные координаты промиттора (аспекта планеты)
- Затем мы вычисляем мунданное положение промиттора (синяя точка P на рисунке).
- Наконец, мы вычисляем конечную точку дирекционной дуги, направленной от сигнификатора к промиттору. И, таким образом, находим длину дуги обратной дирекции простым вычитанием прямых восхождений.
