Вы уже знаете, что аспекты, то есть уголовые расстояния между планетами на небесной сфере откладываются в специальной плоскости аспектов, когда дело доходит до первичных дирекций.
В этой статье мы опишем уравнения для нахождения градусов аспектов планеты в специальной плоскости, сконструированной французским астрологом Ж.Б. Мореном (Моринусом).
[toc]
Почему Моринус сконструировал свою плоскость аспектов?
Обычно планета не находится строго эклиптике, а располагается чуть выше/ниже нее. Это происходит из-за наклона орбиты планеты по отношению к плоскости эклиптики. Астрологи различных эпох высказывали разные мнения о том, в какой же плоскости (в каком круге) строить аспекты. Но Ж.Б. Морен (Моринус) опроверг популярные подходы к выбору круга аспектов по следующим причинам.
- Круг аспектов не может совпадать с плоскостью орбиты, так как максимальная небесная широта, на которую поднимается планета в ходе движения, не совпадает с углом наклона орбиты (из-за эллиптичности орбит). На одной петле планета поднимется на одно расстояние, на другой петле - на другое.
- Также круг аспектов не может совпадать с экватором, так как в этой плоскости просто нет планет. В то же время практика астрологии показывает, что все планеты группируются вокруг эклиптики. Также на самой эклиптике строятся обычные зодиакальные аспекты, когда мы игнорируем небесные широты.
- Он также не может совпадать с эклиптикой, поскольку планеты находятся выше или ниже этой плоскости. Мы можем спокойно игнорировать эту широту при работе с вторичным движением (прогрессиями, транзитами), но мы не можем игнорировать широту при расчете первичных дирекций. Ибо аспекты — это лучи, испускаемые телами планет, а не их эклиптическими проекциями.
- Моринус также отверг идею построения искусственных кругов, таких как круг Бьянкини, так как он включает текущее положение планеты, но может противоречить ее ближайшему движению. Например, предположим, что Марс отходит от своего видимого Северного Узла, поднимаясь над эклиптикой. При этом окружность Бьянкини, наоборот, склоняется к эклиптике.
Вместо этого Моринус предложил свою схему построения круга аспектов, удовлетворяющую двум условиям:
- С одной стороны, этот круг проходит через планету в данный момент времени.
- С другой стороны, наклон круга не противоречит текущему движению планеты по ее видимому пути (приближение или удаление от эклиптики).
- Одновременно с этим, максимальная высота планеты над эклиптикой (в ходе ее вторичного движения) совпадает с углом наклон круга аспекта по отношению к плоскости эклиптики.
Видимое движение планеты
Поскольку планета движется вокруг Солнца по своей орбите, наклоненной к эклиптике, а Солнце движется строго по эклиптике, то видимое движение планеты принимает нетривиальный вид.
Круг аспектов
Моринус использует следующий метод для построения круга аспектов.
Сначала он рассматривает отрезок пути, который проходит планета $P$, между двумя последовательными узлами. Затем он находит локальный экстремум пути планеты на этом отрезке (точка $B$ на рисунке ниже). Он использует широту этого локального экстремума как угол наклон круга аспектов.
Далее, он проводит плоскость, проходящую через точку $P$ и $B$.
Этот метод можно применить к любой точке видимого (изображенного голубой линией) пути планеты.
Уравнение круга аспектов
Обозначим через $\delta_P$ небесную широту точки, а локальный экстремум на ее пути через $\delta_{max}$. Обозначим также долготу планеты через $\lambda_P$ (она совпадает с точкой $E$ на рисунке ниже).
Прямоугольные треугольники $APE$ и $ABC$ имеют общий угол. Следовательно, из ур. (3) сферических треугольников, следует, что
$$ \frac{\tan\delta_{max}}{\tan\delta_P} = \frac{\sin 90°}{\sin AE} $$
или
$$ AE = \arcsin \left(\frac{\tan\delta_P}{\tan\delta_{max}} \right) $$
Если планета $P$ с северной широтой движется от Северного Узла и находится на пути к своему локальному экстремуму, мы называем такую планету предшествующей Северному Узлу (т.е. уходящей от него). В противном случае мы называем планету следующей за Южным Узлом (т.е. приближающейся к нему).
То же определение применимо к планете в южных широтах. Когда она удаляется от южного узла к своему локальному экстремуму, мы называем планету предшествующей Южному Узлу. В противном случае мы называем ее следующей за Северным Узлом.
Чтобы рассчитать долготу точки $A$, мы используем следующую формулу:
$$ \lambda_A = \begin{cases} \lambda_P + AE, \text{if P is preceeding} \\ \lambda_P- AE, \text{otherwise} \end{cases} $$
Теперь мы можем рассчитать кривую $AP$. Из ур. (1) сферических треугольников, следует, что
С другой стороны, из ур. (1) сферических треугольников, мы можем написать
$$ \frac{\sin\delta_{max}}{\sin 90°} = \frac{\sin\delta_P}{\sin AP}\tag{b} $$
Из (а) следует, что:
Подставим $\sin\delta_P$ из уравнения (b), и получим
$$ \tan AE = \tan AP \cos \delta_{max} $$
В итоге, мы получаем
$$ \begin{cases} \tan AE = \cos\delta_{max} \tan AP \\ \sin\delta_P = \sin\delta_{max}\sin AP \end{cases} $$
Здесь $AP$ — долгота планеты на круге аспектов, а $(\lambda_P, \delta_P)$ — эклиптические координаты этой планеты.
Этот набор уравнений преобразует любую долготу круга аспектов в экваториальные координаты. В самом общем случае можно написать:
Здесь $\partial \delta_p / \partial t$ — изменение широты во времени (выражено в виде производной). Оно отрицательно, когда точка приближается к эклиптике.
Система уравнений (1) переводит произвольную долготу $\tilde{\lambda}$ круга аспекта, проведенной через точку $P$ с координатами $(\lambda_P, \delta_P)$, в эклиптические координаты $(\lambda, \delta)$.
В частности, эту формулу можно применить к градусам точных аспектов планеты вдоль круга аспектов с долготами $\tilde{\lambda} = \pm i30$, где $i=0..6$, и $AP$ взятой из уравнения $(b)$.
