Звездные сутки — это время полного оборота небесной сферы вокруг своей оси. Текущая часть звездных суток называется звездным временем.
Линия, проведенная от юга на север через зенит называется главным меридианом. Любая точка небесной сферы, проходящая в ходе своего суточного движения через первичный меридиан, находится строго между восточным и западным горизонтами, то есть на максимальной высоте на пути от восхода до заката. Эта позиция называется кульминацией планеты или ее максимальным возвышением (в ходе суточного движения).
Астрологи договорились считать началом звездных суток момент кульминации 0° небесного экватора.
Связь звездного времени и RAMC
Предположим, вы находитесь где-то в середине звездного дня. Если в начале звездных суток кульминацией является 0° экватора, то в данный момент кульминацией будет градус с координатой RA (прямое восхождение). Этот градус называется прямым восхождением середины неба, или Medium Coeli (MC), на латыни. Он обозначается аббревиатурой RAMC.
Поскольку 24 часа звездного времени соответствуют 360 градусам полного оборота небесной сферы, то один звездный час соответствует 15 градусам небесного экватора. Таким образом, мы можем легко установить текущее звездное время, зная текущий кульминирующий градус экватора:
$$t_{hrs} = \frac{RAMC} {15}$$
Расстояние до верхнего/нижнего меридиана и звездное время
Каждая планета имеет свою экваториальную координату RA (прямое восхождение). Угловое расстояние между RAMC и RA называется Верхним меридианным расстоянием (UMD).
Если мы выразим это же расстояние в терминах звездного времени между текущим положением планеты и ее верхней кульминацией, то мы получим часовую дистанцию, HD
$$HD_{hrs} = \frac{UMD} {15}$$
На рисунке выше видно, что сумма RA и UMD равна RAMC:
$$ RA + UMD = RAMC $$
В самом общем случае
$$\begin{align} UMD &= |RAMC - RA| \\ &= \left| t_{hrs} \times 15 - RA \right| \end{align}\tag{1}$$
Окончательно,
$$ HD = \left| \frac{RA}{15} - t_{hrs} \right| $$
P.S. Если планета находится ниже горизонта, астрологи используют нижнее мередианное расстояние (LMD), расстояние планеты от текущего положения до падающего градуса экватора. Он связан с $UMD$ простой формулой:
$$\begin{align} LMD &= UMD + 180° \\ & = |RAIC - RA_P| \tag{2} \end{align}$$
Здесь $RAIC$ — прямое восхождение Imum Coeli (днища неба) $RAIC = RAMC + 180°$
RAMC и косое восхождение ASC
Мы уже знаем, что косое восхождение ASC — это градус экватора, который восходит одновременно с ASC в данный момент времени.
Но мы также узнали, что кульминирующий градус в любой момент времени это RAMC. Следовательно, если мы добавим 90 градусов к RAMC, мы получим текущий градус экватора, который восходит над горизонтом. И это и есть косое восхождение ASC.
То есть:
$$ OA_{ASC} = RAMC + 90° $$
Дневные/ночные полудуги и звездное время
Путь любой точки небесной сферы (при вращении сферы) от горизонта до главного меридиана называется дневной/ночной полудугой.
Он называется дневной полудугой, DSA для дневного пути (над горизонтом) и ночной полудугой, NSA - для ночного (под горизонтом).
Как видно из рисунка выше, дневная полудуга $DSA$ равна
$$\begin{align} DSA &= |RA - RAMC| \\ &= |RA - t_{hrs} \times 15| \end{align}$$
Для ночной полудуги мы используем прямое восхождение Imum Coelum, $RAIC = RAMC + 180°$, вместо $RAMC$:
$$\begin{align} NSA &= |RA - RAIC| \\ &= |RA - 180° - t_{hrs} \times 15| \end{align}$$
Из того же рисунка 4, где $AD$ отрицательно, также видно, что
$$ \begin{cases} DSA = 90° + AD \\ NSA = 90° - AD \end{cases}\tag{3} $$
Здесь $AD$ — это разница восхождения с уравнением AD.
