ASC - это скоращенное название слова ascendant, или восходящий градус зодиакального круга. MC - medium coeli, вершина неба - кульминирующий градус зодиакального круга. Эти две точки формируют так называемые углы гороскопа. В этой статье мы выведем формулы для расчета восходящего и кульминирующего градуса Зодиака.
Мы будем исходить из того, что все, что нам известно, — это местные географические координаты (конкретнее, широта) и местное звездное время.
В предыдущей статье мы ввели понятие звездного времени. Звездные сутки начинаются в 00:00, когда кульминирует 0° Овна и восходит 0° Рака. Поэтому, зная текущий звездный час, можно предсказать точный градус эклиптики, который восходит или кульминирует в настоящий момент.
[toc]
Уравнение ASC
Давайте посмотрим на рисунок ниже:
У нас есть два прямоугольных сферических треугольника:
- Первый треугольник со сторонами $OA + AD$, $ASC$ и углом $\epsilon$ между ними
- Второй - со сторонами $D$, $AD$ и углом $\epsilon$
Здесь мы используем следующие обозначения:
- $OA$ - косое восхождение для ASC
- $AD$ - разница восхождений для ASC
- $\epsilon$ - наклон эклиптики
- $\phi$ - географическая широта наблюдателя
Давайте воспользуемся нашими удобными уравнениями для сферических треугольников, которые мы вывели ранее.
Из уравнения (3) сферических треугольников мы имеем
$$ \sin(AD + OA) = \frac{\tan D}{\tan\epsilon}\tag{1.a} $$ $$ \sin AD = \frac{\tan D}{\tan(90° - \phi)}\tag{1.b} $$
Из уравнения (6) сферических треугольников следует, что
Разделим $(1.a)$ на $(1.b)$ и распишем синус двух углов согласно ($2$)
Перепишем $\tan(AD + OA)$ в (1.c) в виде:
$$ \frac{\tan AD + \tan OA} {1 - \tan AD \tan OA} $$
Подставив $(1.d)$ в последнее уравнение, получим формулу для ASC:
$$ \tan ASC = \frac{\sin OA}{\cos\epsilon\cos OA - \tan\phi\sin\epsilon} $$
Как мы обсуждали ранее, $OA_{ASC} = RAMC + 90°$. Это означает, что:
Уравнение МС
Давайте посмотрим на рисунок ниже:
Имеем прямоугольный треугольник со сторонами $360°-RAMC$, $360°-MC$ и углом $\epsilon$ между ними.
Из ($9$) следует, что:
Это дает нам уравнение для MC:
$$ \tan MC = \frac{\tan RAMC}{\cos\epsilon}\tag{2} $$
Итог
Мы вывели уравнения для ASC и MC для заданного звездного времени $t = RAMC / 15$ и заданной географической широты $\phi$
