Как описано в статье о системе Плацидуса, мунданная позиция - это пересечение разделительной S-образный кривой, пропущенной через планету, с небесным экватором.
Знание мунданной позиции крайне важно при рассчете первичных дирекций. Две планеты считаются пространственно соединенными на небесной сфере, когда их мунданные позиции совпадают.
В этой статье мы выведем уравнения для расчета мунданной позиции в системе Плацидуса. В качестве исходных данных нам известны координаты планеты, географическая широта наблюдателя и местное звездное время (или RAMC).
[toc]
Как выглядит мунданная позиция в системе Плацидуса?
Согласно определению, мунданное положение планеты на экваторе имеет такое же расстояния от примарного меридиана, как и сама планета $P$ на ее дневной/ночной полудуге.
Соотношение $R$ меридианного расстояния к полудуге планеты одинаково как для планеты, так и для ее мунданной позиции
$$ R = \frac{MD_P}{SA_P} = \frac{MD_M}{90°} $$
Здесь $MD_P$ и $MD_M$ — верхнее или нижнее меридиональное расстояние планеты $P$ и ее мунданное положение $M$, а $SA_P$ — ее дневная/ночная полудуга.
Уравнение мунданной позиции
Мы берем верхнее меридианное расстояние и дневную полудугу для планеты, находящейся над горизонтом, и нижнее меридианное расстояние и ночную полудугу для планеты, находящейся под под горизонтом.
Если мы подставим ур. (1-3) из статьи о RAMC, мы можем переписать это же уравнение в следующем виде:
Здесь $AD_P$ — разница восхождения точки $P$, описанная уравнением (2) разности восхождения.
Наконец, уравнение для мунденного положения планеты с экваториальными координатами $(RA, D)$ выглядит следующим образом:
где $\phi$ — географическая широта наблюдателя. Обратное уравнение выглядит следующим образом:
