Астрологи знают, что антис - это точка на эклиптике, зеркальное отражение планеты относительно оси 0° Рака — 0° Козерога.
Антис — это пересечение окружности, параллельной небесному экватору, проведенной через планету.
Но ситуация меняется, если планета имеет ненулевую широту над эклиптикой. Тогда пересечение окружности, проведенной через планету, даст не одну, а два антиса.
Более того, в некоторых случаях, как показано на рисунке ниже, таких пересечений может вообще не быть, поэтому в общем случае планета с ненулевой широтой может иметь от нуля до двух антисов.
Уравнение антиса
Выведем уравнение для определения долготы антиса на эклиптике (то есть его зодиакального градуса). Из ур. (1) эклиптики, следует, что
$$ \sin D = \sin\epsilon \sin\lambda $$
Здесь
- $D$ — склонение планеты
- $\epsilon$ — это наклон эклиптики, и
- $\lambda$ — небесная долгота планеты
Поскольку прямое восхождение не указано, это уравнение верно для любой планеты с заданным $D$, включая положение самого антиса.
Долгота второго антиса равна $180° - \lambda$, т.е. имеем
$$\begin{cases} \lambda_1 = \arcsin(\sin D / \sin\epsilon) \\ \lambda_2 = 180° - \lambda_1 \end{cases}$$
Согласно уравнениям конвертации координат из эклиптики в экватор, мы можем затем преобразовать эти координаты $(\lambda_i, 0)$ в экваториальные $(RA_i, D)$ и использовать их в качестве координат промиттора в первичных дирекциях.
